Persamaan Lingkaran :
Pusat = ( a,b)
Jari-jari = r
Jika bentuk yang dalam kurung dikuadratkan maka.....
Pusat (P) dan jari-jari r :
Catatan :
dalam memilih persamaan bulat sering dipakai rumus
1. Jarak titik (x1,y1) ke titik (x2,y2) yakni d maka :
2. Jarak titik (p,q) ke garis Ax + By + C = 0 yakni d maka :
Hubungan Lingkaran dengan Garis Lurus
Persamaan garis y = px + q disubtitusikan ke dalam persamaan bulat untuk menggantikan variabel y sehingga diperoleh persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0
Hubungan keduanya sanggup ditentukan dengan evaluasi diskriminannya ( D )
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1. Lingkaran ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2 dengan gradien garis singgung m
2. Persamaan garis singgung di titik (p,q) pada :
a. Lingkaran ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2 yakni :
b. Lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 yakni :
Sketsa Persamaan Lingkaran
Jari-jari bulat = r = jarak titik (2,-3) dengan titik (5,7)
sehingga persamaan lingkarannya :
( x - 2 )2 + ( y + 3 )2 = 109
b.
alasannya menyinggung sumbu y maka jari-jarinya ( r) = absis (x) sentra lingkarannya = 10
sehingga persamaan lingkarannya :
( x - 10 )2 + ( y - 5 )2 = 100
c.
r = jarak titik (-1,-2 ) ke garis 4x + 3y + 5 = 0
sehingga persamaan lingkarannya :
( x + 1 )2 + ( y + 2 )2 = 1
d.
dari bagan terlihat bahwa titik X pusatnya = titik singgungnya = 5
kemudian dengan memasukkan evaluasi X = 5 ke persamaan garis y = x - 3 diperoleh evaluasi Y pusatnya
y = 5 - x = 5 - 3 = 2
sehingga titik pusatnya = (5,2)
alasannya menyinggung sumbu x maka jari-jarinya ( r) = ordinat (y) sentra lingkarannya = 2
sehingga persamaan lingkarannya :
( x - 5 )2 + ( y - 2 )2 = 4
Pusat = ( a,b)
Jari-jari = r
Jika bentuk yang dalam kurung dikuadratkan maka.....
Pusat (P) dan jari-jari r :
Catatan :
dalam memilih persamaan bulat sering dipakai rumus
1. Jarak titik (x1,y1) ke titik (x2,y2) yakni d maka :
2. Jarak titik (p,q) ke garis Ax + By + C = 0 yakni d maka :
Hubungan Lingkaran dengan Garis Lurus
Persamaan garis y = px + q disubtitusikan ke dalam persamaan bulat untuk menggantikan variabel y sehingga diperoleh persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0
Hubungan keduanya sanggup ditentukan dengan evaluasi diskriminannya ( D )
- Jika D > 0 → Persamaan garis berpotongan dengan bulat di dua titik
- Jika D = 0 → Persamaan garis bersinggungan dengan lingkaran
- Jika D < 0 → Persamaan raris tidak berpotongan/bersinggungan dengan lingkaran
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1. Lingkaran ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2 dengan gradien garis singgung m
2. Persamaan garis singgung di titik (p,q) pada :
a. Lingkaran ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2 yakni :
b. Lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 yakni :
Sketsa Persamaan Lingkaran
Seringkali untuk menuntaskan suatu persamaan bulat diharapkan kemampuan untuk menggambarkan sketsanya sehinggga citra mengenai persamaan bulat tersebut menjadi ludang kecepeh terang dan memperringan dan sepele difahami.
Coba perhatikan penyelesaian soal - soal persamaan bulat di bawah ini :
Tentukan persamaan bulat yang :
a. berpusat di (2,-3) dan melalui titik (5,7)
b. berpusat di (10,5) dan menyinggung sumbu y
c. berpusat di (-1,-2) dan menyinggung garis 4x + 3y + 5 = 0
d. pusatnya pada garis y = x - 3 dan menyinggung sumbu x di titik (5,0)
Jawab :
a.
Jari-jari bulat = r = jarak titik (2,-3) dengan titik (5,7)
sehingga persamaan lingkarannya :
( x - 2 )2 + ( y + 3 )2 = 109
b.
alasannya menyinggung sumbu y maka jari-jarinya ( r) = absis (x) sentra lingkarannya = 10
sehingga persamaan lingkarannya :
( x - 10 )2 + ( y - 5 )2 = 100
c.
r = jarak titik (-1,-2 ) ke garis 4x + 3y + 5 = 0
sehingga persamaan lingkarannya :
( x + 1 )2 + ( y + 2 )2 = 1
d.
kemudian dengan memasukkan evaluasi X = 5 ke persamaan garis y = x - 3 diperoleh evaluasi Y pusatnya
y = 5 - x = 5 - 3 = 2
sehingga titik pusatnya = (5,2)
alasannya menyinggung sumbu x maka jari-jarinya ( r) = ordinat (y) sentra lingkarannya = 2
sehingga persamaan lingkarannya :
( x - 5 )2 + ( y - 2 )2 = 4
Advertisement